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  1. #1
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    Matématica Prismas (Exercicio)

    Um prisma triangular regular tem a sua aresta da base igual a 10cm. De quanto se deve aumentar a altura, conservando-se a mesma base, para que a área lateral de um novo prisma, seja igual a área total do prisma dado?

    ref: 149j268



    alguem ai sabe fazer? se alguem puder resolver eu agradeço.....valeu a todos

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  3. #2
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  4. #3
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    Originalmente enviada por matheus.pre
    8cm
    Moço....como é que faz?

  5. #4
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    A area total do primeiro prisma é a área das bases + área lateral. área das bases é 10/2 X h. h você acha por pitagoras, da 5 raiz de 3. Então a area das bases é 50 raiz de 3. A área lateral é 3 X 100. A area total é, portanto, 300 + 50 raiz de 3. A área lateral do novo primas vai ser 3 X 10 X h novo. Então h novo é igual a 10 + 5/3 raiz de 3. Se antes era 10, vai ter que aumentar 5/3 raiz de 3.

    Hmm, deu diferente de 8....

  6. #5
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    Estava quase postando novo tópico, hehe...

    Please!!

    (ITA-SP) Justapondo-se as bases de dois cones retos e idênticos de altura H, forma-se um sólido de volume v. Admitindo-se que a área da superfície deste sólido é igual à área da superfície de uma esfera de raio H e volume V, a razão v/V vale:

    Resposta: [(raiz de 17)-1]/4

    Como faz? Vi o professor fazendo e não prestei atenção direito...

    Edit: se isto ajuda...

    Área de uma esfera: 4 * (pi) * (raio)²

    Área lateral do cone: (pi) * (geratriz) * (raio)

    Volume da esfera: 4/3 * (pi) (raio)³

    Volume do cone: [(pi) * (raio)² * (altura)] / 3

    Edit 2:

    As contas envolvem equação biquadrada.

  7. #6
    Membro Avatar de GaBRa.
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    ja fez o desenho ?
    escreveu as formulas no papel ?

  8. #7
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    Originalmente enviada por Alvinho
    A area total do primeiro prisma é a área das bases + área lateral. área das bases é 10/2 X h. h você acha por pitagoras, da 5 raiz de 3. Então a area das bases é 50 raiz de 3. A área lateral é 3 X 100. A area total é, portanto, 300 + 50 raiz de 3. A área lateral do novo primas vai ser 3 X 10 X h novo. Então h novo é igual a 10 + 5/3 raiz de 3. Se antes era 10, vai ter que aumentar 5/3 raiz de 3.

    Hmm, deu diferente de 8....
    hum......sera que tá certo?

  9. #8
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    Re: Matématica Prismas (Exercicio)

    Originalmente enviada por Chicão
    Um prisma triangular regular tem a sua aresta da base igual a 10cm. De quanto se deve aumentar a altura, conservando-se a mesma base, para que a área lateral de um novo prisma, seja igual a área total do prisma dado?

    ref: 149j268



    alguem ai sabe fazer? se alguem puder resolver eu agradeço.....valeu a todos
    Se eu interpretei direito, o prisma tem altura h e sua base é um triângulo equilátero de lado 10cm.

    Seja h a altura do prisma original e H a altura do novo prisma.

    Área total: (10*10*3^1/2) / 2 + 3*(10h) = 50*3^1/2 + 30h
    Área lateral do novo prisma: 30H

    30H = 50*3^1/2 + 30h
    30H - 30h = 50*3^1/2
    H - h = (50*3^1/2) / 30 = 5*3^1/2 / 3

    Resp: 5*3^1/2 / 3 cm

    Acho que é isso.

  10. #9
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    Originalmente enviada por Downstream
    Estava quase postando novo tópico, hehe...

    Please!!

    (ITA-SP) Justapondo-se as bases de dois cones retos e idênticos de altura H, forma-se um sólido de volume v. Admitindo-se que a área da superfície deste sólido é igual à área da superfície de uma esfera de raio H e volume V, a razão v/V vale:

    Resposta: [(raiz de 17)-1]/4
    Se a resposta for essa mesmo eu não tenho idéia de como se faz, não tem NENHUM número aí... Bom, segue o meu raciocínio:

    Área de uma esfera: 4 * (pi) * (raio)²

    Área lateral do cone: (pi) * (geratriz) * (raio)

    Volume da esfera: 4/3 * (pi) (raio)³

    Volume do cone: [(pi) * (raio)² * (altura)] / 3

    Então:
    4*H²*pi = 2*pi*g*R => 2H² = gR => H = gR^1/2

    2*pi*R²*H / 3 = volume do sólido

    4/3*pi*H³ = volume da esfera

    (2*pi*R²*H / 3) / 4/3*pi*H³ => R²*H / 2*H³ => R²*gR^1/2 / 2*gR*gR^1/2 => R / 2g

  11. #10
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    Re: Re: Matématica Prismas (Exercicio)

    Originalmente enviada por Saboya
    Se eu interpretei direito, o prisma tem altura h e sua base é um triângulo equilátero de lado 10cm.

    Seja h a altura do prisma original e H a altura do novo prisma.

    Área total: (10*10*3^1/2) / 2 + 3*(10h) = 50*3^1/2 + 30h
    Área lateral do novo prisma: 30H

    30H = 50*3^1/2 + 30h
    30H - 30h = 50*3^1/2
    H - h = (50*3^1/2) / 30 = 5*3^1/2 / 3

    Resp: 5*3^1/2 / 3 cm

    Acho que é isso.
    *= vezes?
    ^= elevado?
    /= dividido?

  12. #11
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    Re: Re: Re: Matématica Prismas (Exercicio)

    Originalmente enviada por Chicão
    *= vezes?
    ^= elevado?
    /= dividido?
    Isso

  13. #12
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    Re: Re: Re: Re: Matématica Prismas (Exercicio)

    Originalmente enviada por Saboya
    Isso
    hummmmm


    valeu ae

  14. #13
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    Consegui uns 'pedaços' do exercício resolvido, se eu conseguir resolver completo eu coloco aqui

    PS: as outras alternativas só mudavam o valor da raiz quadrada

  15. #14
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    Originalmente enviada por Saboya
    Se a resposta for essa mesmo eu não tenho idéia de como se faz, não tem NENHUM número aí... Bom, segue o meu raciocínio:

    Área de uma esfera: 4 * (pi) * (raio)²

    Área lateral do cone: (pi) * (geratriz) * (raio)

    Volume da esfera: 4/3 * (pi) (raio)³

    Volume do cone: [(pi) * (raio)² * (altura)] / 3

    Então:
    4*H²*pi = 2*pi*g*R => 2H² = gR => H = gR^1/2

    2*pi*R²*H / 3 = volume do sólido

    4/3*pi*H³ = volume da esfera

    (2*pi*R²*H / 3) / 4/3*pi*H³ => R²*H / 2*H³ => R²*gR^1/2 / 2*gR*gR^1/2 => R / 2g
    Fiz rapidao, nao resolvi até o fim, mas se nao der a resposta de lá deve ter alguma simplificação errada ai pelo meio, mas ja ajuda:

    Ve = 4/3 pi H^3
    Vs = 2(pi.r^2.H)/3

    Ae = 4piH^2
    As = 2pi.g.r

    Ve/Vs = 4.pi.H^3/2pi.r^2.H
    = 2.H^2/r^2

    Ae = As
    2H^2 = g.r = (sqrt(H^2+r^2).r)
    4H^4 = (H^2+r^2).r^2
    4H^4 - (H^2+r^2).r^2 = 0
    4H^4 - r^2.H^2 + r^4 = 0

    4y^2 - r^2.y - r^4 = 0

    y = r^2 +/- sqrt(17.r^4)/8 = (r^2 +/- r^2sqrt(17))/8


    => (H^2+r^2)/2H^2

    r^2 +/- r^2sqrt(17))/8 + r^2 / 2*((r^2 +/- r^2sqrt(17))/8)

    r^2(9 +/- sqrt(17))/8 / 2*(r^2(1 +/- sqrt(17)))/8

    (9 +/- sqrt(17)) / 2(1 +- sqrt(17))

  16. #15
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